[金融リスクの理論」Jean−Philippe　Bouchaud and Marc Potters著、森谷博之、熊谷義彰訳、朝倉書店

2003年7月第２週に本屋の店頭に！

ドラフト

あとがき

目　　　　　　　　次

１．確率理論一基礎概念一・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　１、１はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　1､2確　率・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.2.1確率分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1. 2. 2　　代表的な値と偏差　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1. 2. 3　　積率と特性関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1. 2. 4　　積率の発散一漸近的な挙動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　1.3　　いくつかの有益な分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.3.1正規分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.3.2　　対数正規分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.3.3　　レヴイ分布とパレート的裾野・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.3。４　その他の分布(*)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　1,4　　確率変数の最大値一極値の統計・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　1 ."5　　確率変数の和・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.5. 1畳み込み・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　１。5.2　　キュムラントと裾野の大きさの加法性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1. 5. 3　　安定分布と自己相似性　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　１、６　中心極限定理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.(3.1　　正規分布への収束　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　l.(3.2　　レヴイ分布への収束　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.6.3　　大きな偏差・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　1.6.4　　CLTを適用した簡単な例・・・・・；・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　1.6.5　　切断レヴイ分布

　1.6.6　　結論一裾野の存続と消滅....・...・

1．7　　相関，従属性と非定常性　・・・・・・・・・・・・・・・

　1.7.1相　関

　1. 7. 2　　定常的でないモデルと従属性...,..,

1.8　　ランダム行列の中心極限定理(*).・....,.

1.9　　補論Ａ　非定常性とアノマリーをもつ尖度

1.10補論Ｂ　ランダム相関行列の固有値の密度

２．実際の価格の統計

　2.1　はじめ１二

　２、２　二次統計量

　　2. 2.1　　分散とボラティリテイ．そして加法と乗法の転換点....,...・

　　2,2、２　自己相関とパワースペクトル

　2,3　　変動の時間発展

　　2. 3. 1　　確率分布の時間発展

　　2. 3. 2　　多重スケーリングとハースト指数(*)

　2.4　　尖度アノマリーをもつスケール変動

　2．5　　価格変動の激しい市場とボラテイリテイの市場・・・・・・・・・・・・・・・・−

　2,6　　金利のフォワードレート曲線の統計分析(*)

　　2. 6. 1　　データの表現と記法

　　>.6.2　　多数の金利とデータ解析

　　２、6. 3　　Vasicekモデルとの比較

　　2. 6. 4　　リスクプレミアムと▽省則

　２、７　相関行列(*)

　2.8　　アノマリーをもつ価格統計を作り出す単純な構造(*)-=..----・・

　2.9　　ボラテイリテ・ｒの相関と裾野の単純なモデル

　2.10ま　と　め

３．最大リスクと最適ボートフォリオ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　3.1　　リスクの測定と分散投資　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3.1。１　リスクとボラティリティ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　３、1.2　　損失リスクと「バリｭｰ･アット・リスクJ　(VaR)　　------.

　　　3.1. 3　　時間軸の捉え方一ドローダウンと累積損失・・・・・・・・・・・・・

　　　3.1.4　　分散投資と効用　閾値を超えて初めて満足が得られる　....

　　　3.1.5結　論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　3,2　　相関のない資産がらなるボートフォリオ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3. 2. 1　　無相関で正規分布に従う資産・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3. 2. 2　　無相関でベキ則に従う資産・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　３、2.3　　指数分布１こ従う資産　・・・・・・・・一・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3. 2. 4　　一般的な場合．最適ボートフォリオとVaR(′+′)・・・・・・・・・・・・

　3.3　　相関をもつ資産からなるポートフオリオ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3. 3. 1　　相関をもち正規分布に従う変動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　3.3.2　　rベキ型の１変動(*)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　3.4　　最適な取引(*)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・山・・・・・・・

　３．５　　ま　　と　　め　･･･････････-･････････････････････････････････････

　３、６　補論Ｃ　いくつかの有益な結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

４．先物とオプションー基礎概念一

　4.1　はじめに

　　4.1.1　　本章の目的

　　4.1.2　　ﾄレード戦略と効率的市場

　4.2　　先物とフォワード

　　４、2.1基本概念

　　4. 2. 2　　全体の財務バランス

　　4. 2. 3　　無リスクヘッジ

　　4. 2. 4　　結論一全体の財務バランスと裁定取引

　4．3　　オプションー定義と評価

　　4.3.1基本概念

　 4. 3. 2　　各要素のオーダーの大きさ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・−・

　 4. 3. 3　　定量分析一オプション価格・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　 4. 3- 4　　実際のオプション価格，ボラティリティスマイルおよび「１

　　　　　　　ンプライド」尖度　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4,4　　最適戦略と残余リスク・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4.4. 1はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・−・・・−・・・・

　4 4. 2　　単純な場合・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4. 4. 3　　一般的な場合：デルタヘッジ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4. 4. 4　　全体のヘツジ/瞬間（局所）ヘッジ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4. 4. 5　　残余リスク：ブラック＝ショールズの奇跡・・・・・・・・・・・・・・・

　4. 4. 6　　その他のリスク計測モデルーヘツジとVaR(*)-----.-'---

　4. 4. 7　　ヘッジ誤差・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4.4.8要　約・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4.5　　オプション価格に対するドリフト率の影響・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　4.5.1　　ドリフト率の存在　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　４、5.2　　正規分布の場合とブラック＝ショールズの極限　.,.......,

　4. 5. 3　　結論：唯一無二のオプション価格・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4.6　　まとめーゼロリスクの落穴　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

４.７　補論Ｄ　条件つき平均の計算　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4.8　　補論Ｅ　２項モデル　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4.9　　補論Ｆ　準最適デルタヘッジのオプション価格・・・・・・・・・・・・・・

５．オプショシー特殊な問題一

　5.1　　オプション価格に影響を与えるその他の要素

　　5. 1. 1　　金利と連続配当

　　5.1.2　　ヘッジ戦略の金利補正

　　5.1.3　　離散的な配当

　　5.1.4取引費用

　5.2　　他の種類のオプションープットとエキゾティックオプション

　　5.2.1　　プット・コール・パリティ

　5. 2. 2　　デイジタルオプション　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　5. 2. 3　　アジア型オプション　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　5. 2. 4　　アメリカ型オプション　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　5. 2. 5　　バリアオプション　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5.3　　グリークとリスク管理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5.4　　一般的な非線形のポートフォリオのためのバリュー・アット・リ

　　　　スク(*)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5.5　　リスクの分散(*)・・・・・・・・・